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quinta-feira, janeiro 25, 2024

Lagrange nasceu há 288 anos


Joseph Louis Lagrange
(Turim, 25 de janeiro de 1736 - Paris, 10 de abril de 1813) foi um matemático italiano. O pai de Lagrange havia sido tesoureiro de guerra da Sardenha, tendo se casado com Marie-Thérèse Gros, filha de um rico físico. Foi o único de dez irmãos que sobreviveu à infância. Napoleão Bonaparte fez dele senador, conde do império e grande oficial da Legião de Honra.
Aos dezasseis anos tornou-se professor de matemática na Escola Real de Artilharia de Turim. Desde o começo foi um analista, nunca um geómetra, o que pode ser observado em Méchanique Analytique (Mecânica Analítica), sua obra prima, projetada aos 19 anos, mas só publicada em Paris em 1788, quando Lagrange tinha cinquenta e dois anos. “Nenhum diagrama (desenho) será visto neste trabalho”, diz ele na abertura de seu livro, e acrescenta que “a ciência da mecânica pode ser considerada como a geometria de um espaço com quatro dimensões – três coordenadas cartesianas e um tempo-coordenada, suficientes para localizar uma partícula móvel tanto no espaço quanto no tempo”.
Organizou as pesquisas desenvolvidas pelos associados da Academia de Ciências de Turim. O primeiro volume das memórias da academia foi publicado em 1759, quando Lagrange tinha vinte e três anos.
Aos vinte e três anos aplicou o cálculo diferencial à teoria da probabilidade, indo além de Isaac Newton com um novo começo na teoria matemática do som, trazendo aquela teoria para o domínio da mecânica do sistema de partículas elásticas (ao invés da mecânica dos fluidos), sendo também eleito como membro estrangeiro da Academia de Ciências de Berlim (2 de outubro de 1759).
Entre os grandes problemas que Lagrange resolveu encontra-se aquele da oscilação da Lua. Por que a Lua apresenta sempre a mesma face para a Terra? O problema é um exemplo do famoso “Problema dos Três Corpos” – a Terra o Sol e a Lua – atraindo-se uns aos outros, de acordo com a lei do inverso do quadrado da distância entre os seus centros de gravidade. Pela solução deste problema recebeu o Grande Prémio da Academia Francesa de Ciências, aos vinte e oito anos.
Tais sucessos levaram o Rei da Sardenha a oferecer a Lagrange todas as despesas pagas de uma viagem a Paris e Londres.
Ficou em Berlim vinte anos, onde se casou e enviuvou, tendo exercido a função de diretor da divisão físico-matemática da Academia de Berlim, onde fazia e refazia seus trabalhos, nunca se satisfazendo com o resultado, o que significou um desespero para os seus sucessores.
Em carta escrita para D’Alembert, em 1777, diz: “eu tenho sempre olhado a matemática como um objecto de diversão, mais do que de ambição, e posso afirmar para você que tenho mais prazer nos trabalhos de outros do que nos meus próprios, com os quais estou sempre insatisfeito”. E, em outra carta histórica de 15 de setembro de 1782, diz ter quase terminado seu tratado de Mécanique Analytique, acrescentando que, como ainda não sabia quando nem como seria o livro impresso, não estava se apressando com os retoques finais.
Com a morte de Frederico o Grande, em 17 de agosto de 1786, solicitou sua dispensa. Foi permitida sob a condição de que continuasse a remeter trabalhos para a academia pelo período de alguns anos.
Voltou a seus trabalhos matemáticos como membro da Academia Francesa a convite de Luís. Foi recebido em Paris, em 1787, com grande respeito pela família real e pela academia. Viveu no Louvre até a Revolução, tendo-se tornado o favorito de Maria Antonieta.
Aos cinquenta e um anos, Lagrange sentia-se acabado. Era um caso claro de exaustão nervosa, pelo longo período de trabalho excessivo. Falava pouco, parecia estar sempre distraído e melancólico. Era a triste figura da indiferença, tendo perdido, inclusive, o gosto pela matemática.
A Tomada da Bastilha quebrou a sua apatia. Recusou-se a deixar Paris. Quando o terror chegou, arrependeu-se de ter ficado. Era tarde para escapar. As crueldades destruíram a pouca fé que ele ainda tinha na natureza humana.
Terminada a revolução, foi tratado com muita tolerância. Um decreto especial garantiu-lhe uma pensão, e quando a inflação reduziu sua pensão a nada, foi indicado para professor da Escola Normal, que teve vida efémera. Foi então indicado para professor da Escola Politécnica, fundada em 1797, tendo planeado o curso de matemática, sendo seu primeiro professor.
Em 1796, quando a França anexou o Piemonte a seu território, Taillerand foi enviado como emissário para dizer a seu pai, ainda vivendo em Turim: “seu filho, orgulho de Piemonte que o produziu, e da França que o possui, honra toda a humanidade por seu génio”.
Referindo-se a Isaac Newton, ele disse: “foi certamente o génio por excelência mas temos que concordar que ele foi também o que mais sorte teve: só se pode encontrar uma única vez o sistema solar para ser estabelecido. Ele teve sorte de ter chegado quando o sistema do mundo permanecia ignorado”.
Notando-lhe a enlevação alheada, durante uma sessão musical, alguém perguntou o que ele achava da música. E ele respondeu: “a música me isola; eu ouço os três primeiros compassos; no quarto eu já não distingo mais nada; entrego-me aos meus pensamentos; nada me interrompe; e é assim que eu tenho resolvido mais de um problema difícil.”
O seu último trabalho científico foi a revisão e complementação da Mécanique Analytique para a segunda edição, quando descobriu que o seu corpo já não obedecia à sua mente. Morreu na manhã do dia 10 de abril de 1813, com setenta e seis anos.

 
 
NOTA: este matemático e físico postulou que, nas órbitas dos planetas, há pontos de estabilidade (pontos de Lagrange, por exemplo a 60º a partir do Sol e do planeta, por exemplo, Júpiter...) onde pode haver asteroides - que hoje chamamos de asteroides troianos e que já foram localizados na órbita de diversos planetas gasosos. Recentemente o Telescópio Espacial James Webb foi colocado no ponto de Lagrange L2...

terça-feira, janeiro 02, 2024

A sonda Stardust visitou um cometa há vinte anos

  
A Stardust é uma sonda espacial da NASA, do Laboratório de Propulsão a Jato, (JPL) da NASA, na Califórnia. Foi lançada a 7 de fevereiro de 1999, pelo foguete Delta II, no Cabo Canaveral, estado da Flórida. A sua finalidade era a de investigar o cometa Wild 2 e o asteroide 5535 Annefrank, além de recolher poeira interestelar.
Stardust foi a primeira missão norte-americana dedicada, única e exclusivamente, a explorar um cometa e com a finalidade de trazer material extraterrestre  para lá da órbita da Lua.
A Stardust aproximou-se do cometa Wild 2 no dia 2 de janeiro de 2004, após uma viagem de quatro anos pelo espaço. Durante esta aproximação recolheu amostras de poeira do cometa e obteve fotos detalhadas do seu núcleo gelado.
Adicionalmente a sonda Stardust deveria trazer amostras de poeira interestelar.
A sonda Stardust chegou, a 15 de janeiro de 2006, à Terra, com as amostras do material proveniente do cometa dentro de uma cápsula. 
  
  

segunda-feira, janeiro 01, 2024

Ceres, asteroide reclassificado como planeta anão, foi descoberto há 223 anos

Imagem em cores naturais de Ceres, feita em maio de 2015, pela sonda Dawn
  
Ceres é um planeta anão que se encontra na cintura de asteroides, entre Marte e Júpiter. Ceres tem um diâmetro de cerca de 950 km e é o corpo mais maciço dessa região do sistema solar, contendo cerca de um terço do total da massa da cintura.
Apesar de ser um corpo celeste relativamente próximo da Terra, pouco se sabe sobre Ceres. A superfície ceriana é enigmática: em imagens de 1995, pareceu-se ver um grande ponto negro que seria uma enorme cratera; em 2003, novas imagens apontaram para a existência de um ponto branco com origem desconhecida, não se conseguindo assinalar a cratera inicial.
A própria classificação mudou mais de que uma vez: na altura em que foi descoberto foi considerado como um planeta, mas após a descoberta de corpos celestes semelhantes na mesma área do sistema solar, levou a que fosse reclassificado como um asteroide por mais de 150 anos.
No início do século XXI, novas observações mostraram que Ceres é um planeta embrionário com estrutura e composição muito diferentes das dos asteroides comuns e que permaneceu intacto provavelmente desde a sua formação, há mais de 4,6 mil milhões de anos. Pouco tempo depois, foi reclassificado como planeta anão. Pensava-se, também, que Ceres fosse o corpo principal da "família Ceres de asteroides". Contudo, Ceres mostrou-se pouco aparentado com o seu próprio grupo, inclusive em termos físicos. A esse grupo é agora dado o nome de "família Gefion de asteroides".
   
(...) 
     
A lei de Titius-Bode preconizava a existência de um planeta entre Marte e Júpiter a uma distância de 419 milhões de quilómetros (2,8 UA). A descoberta de Urano por William Herschel em 1781 a 19,18 UA confirmava a lei publicada apenas três anos antes. No congresso astronómico que teve lugar em Gota, na Alemanha em 1796, o astrónomo francês Jérôme Lalande recomendou a sua procura.
Os astrónomos iniciaram a procura pelo Zodíaco e Ceres foi descoberto acidentalmente no dia 1 de janeiro de 1801 por Giuseppe Piazzi, que não fazia parte dessa comissão, usando um telescópio situado no alto do Palácio Real de Palermo na Sicília. Piazzi procurava uma estrela listada por Francis Wollaston como Mayer 87, porque não estava na posição descrita no catálogo. No dia 24 de janeiro, Piazzi anunciou a sua descoberta em cartas a astrónomos, entre eles Barnaba Oriani de Milão. Ele catalogou Ceres como um cometa, mas "dado o seu movimento muito lento e algo uniforme, ocorreu-me várias vezes que pode ser algo melhor que um cometa". No ínício de fevereiro, Ceres perdeu-se quando passou por detrás do Sol. Em abril, Piazzi enviou as suas observações completas para Oriani, Bode e Lalande. Estas foram publicadas na edição de setembro de 1801 do Monatliche Correspondenz.
Para recuperar Ceres, Carl Friedrich Gauss, na época com apenas 24 anos de idade, desenvolveu um método para a determinação da órbita a partir de três observações. Em poucas semanas, ele previu o brilho de Ceres pelo espaço, e enviou os seus resultados para o Barão von Zach, editor do Monatliche Correspondenz. No último dia de 1801, von Zach e Heinrich Olbers confirmaram a recuperação de Ceres.
Ceres foi considerado demasiado pequeno para ser um verdadeiro planeta e as primeiras medidas apresentavam um diâmetro de 480 km. Ceres permaneceu listado como um planeta em livros e tabelas de astronomia por mais de meio século, até que vários outros corpos celestes foram descobertos na mesma região do sistema solar. Ceres e esse grupo de corpos ficaram conhecidos como cintura de asteroides. Muitos cientistas começaram a imaginar que estes seriam o vestígio final de um velho planeta destruído. Contudo, hoje sabe-se que a cintura é um planeta em construção e que nunca completou a sua formação.
Uma ocultação de uma estrela por Ceres foi observada no México, Flórida e nas Caraíbas no dia 13 de novembro de 1984: com esta ocultação foi possível estabelecer o tamanho máximo, mais de duas vezes a dimensão que se julgava, e a forma do planetoide, que se apresentava praticamente esférico. Em 2005, descobriu-se que Ceres era um corpo celeste mais complexo do que se tinha imaginado, mostrando-se como um planeta embrionário. Em agosto de 2006, foi classificado como planeta anão, pela proposta final da União Astronómica Internacional, dado não ter dimensão suficiente para "limpar a vizinhança da sua órbita". A proposta original definiria um planeta apenas como sendo "um corpo celeste que (a) tem massa suficiente para que a própria gravidade supere forças de corpos rígidos levando a que assuma uma forma de equilíbrio hidrostático (aproximadamente redondo), e (b) em órbita em volta de uma estrela, e não é uma estrela nem um satélite de um planeta". 
 

sábado, novembro 18, 2023

Notícia sobre sonda espacial que vai estudar asteroides...

A Lucy diz hoje “olá” a uma população de asteroides nunca antes explorada

 

  

Impressão de artista da sonda Lucy da NASA a passar perto de um asteroide troiano

 

Nave espacial da NASA anda a vigiar o asteroide Dinkinesh desde 3 de setembro. Agora, finalmente chegou o dia da missão “flyby”, que vai explorar corpos que orbitam o Sol em dois “enxames”. A maior aproximação da Lucy deverá ocorrer às 16.54 de Portugal de 1 de novembro.

A Lucy arranca esta quarta-feira na sua primeira visita a um asteroide. A nave espacial da NASA vai passar pelo asteroide Dinkinesh e testar os seus instrumentos em preparação para visitas na próxima década a múltiplos asteroides troianos que orbitam o Sol na mesma órbita que Júpiter.

Dinkinesh, com menos de 1 quilómetro de tamanho, orbita o Sol na cintura principal de asteroides localizada entre as órbitas de Marte e Júpiter. A sonda Lucy tem estado a seguir Dinkinesh visualmente desde 3 de setembro; será o primeiro de 10 asteroides que a Lucy visitará na sua viagem de 12 anos. Para observar tantos asteroides, a Lucy não vai parar nem orbitar os asteroides; em vez disso, vai recolher dados à medida que passa por eles, naquilo a que se chama um “flyby”.

“Esta é a primeira vez que a Lucy vai observar de perto um objeto que, até agora, tem sido apenas uma mancha não resolvida nos melhores telescópios”, disse Hal Levison, investigador principal da Lucy no SwRI (Southwest Research Institute), com sede em San Antonio, no estado norte-americano do Texas. “Dinkinesh está prestes a ser revelado à humanidade pela primeira vez”.

O objetivo principal da missão Lucy, que foi lançada no dia 16 de outubro de 2021, é estudar os asteroides troianos de Júpiter, uma população nunca antes explorada de pequenos corpos que orbitam o Sol em dois “enxames” que lideram e seguem Júpiter na sua órbita. No entanto, antes de chegar aos troianos, a Lucy passará por outro asteroide da cintura principal em 2025, chamado Donaldjohanson, para testes adicionais dos sistemas e dos procedimentos da nave espacial.

Durante a passagem por Dinkinesh, a equipa irá testar o seu sistema de rastreio, que permitirá à nave espacial identificar autonomamente a localização do asteroide, mantendo-o dentro do campo de visão dos instrumentos durante todo o encontro.

 

Da partida à chegada: como tudo vai acontecer

Dado que este encontro se destina a testar os sistemas da Lucy, as observações científicas serão mais simples do que para os alvos principais da missão.

A nave espacial e a plataforma que contém os instrumentos colocar-se-ão em posição duas horas antes da maior aproximação a Dinkinesh. Uma vez em posição, a sonda começará a recolher dados com os seus instrumentos L’LORRI (Long Range Reconnaissance Imager) e L’TES (Thermal Infrared Spectrometer).

Uma hora antes da maior aproximação, a nave começará a seguir o asteroide com o sistema de rastreio. Só nos últimos oito minutos é que a Lucy poderá recolher dados com o MVIC (Multispectral Visible Imaging Camera) e com o LEISA (Linear Etalon Imaging Spectral Array), os componentes que constituem o instrumento L’Ralph.

A maior aproximação da Lucy deverá ocorrer às 16:54 (hora portuguesa), quando a nave espacial estiver a 430 quilómetros do asteroide. A Lucy vai obter imagens contínuas e seguir o rasto de Dinkinesh durante quase mais uma hora.

 

 

Depois disso, a nave espacial reorientar-se-á para retomar as comunicações com a Terra, mas continuará a fazer imagens periódicas de Dinkinesh com o L’LORRI durante os quatro dias seguintes.

“Vamos saber o que a nave espacial está a fazer a todas as alturas, mas a Lucy está tão longe que são precisos cerca de 30 minutos para que os sinais de rádio viajem entre a nave espacial e a Terra, por isso não podemos comandar interativamente um encontro com um asteroide”, disse Mark Effertz, engenheiro-chefe da Lucy na Lockheed Martin Space em Littleton, no estado norte-americano do Colorado.

“Em vez disso, pré-programamos todas as observações científicas. Depois de concluídas as observações científicas e o ‘flyby’, a Lucy reorientará a sua antena de alto ganho para a Terra e demorará cerca de 30 minutos até que o primeiro sinal chegue à Terra”.

Depois de confirmar a saúde da nave espacial, os engenheiros vão ordenar à Lucy que envie os dados científicos do encontro para a Terra. Esta transferência de dados demorará vários dias.

Embora o objetivo principal do encontro com Dinkinesh seja um teste de engenharia, os cientistas da missão esperam também utilizar os dados capturados para obter informações sobre a ligação entre os asteroides maiores da cintura principal explorados por missões anteriores da NASA e os asteroides mais pequenos próximos da Terra.

Após o encontro com Dinkinesh, a sonda Lucy continuará na sua órbita à volta do Sol, regressando à vizinhança da Terra para a sua segunda assistência gravitacional em dezembro de 2024. Este empurrão da Terra enviá-la-á de volta à cintura principal de asteroides para o seu “flyby” por Donaldjohanson em 2025, e depois para os asteroides troianos de Júpiter em 2027.

 

in ZAP

domingo, outubro 15, 2023

Foi lançada uma sonda para estudar o asteroide 16 Psique...

NASA está prestes a embarcar na primeira viagem a um asteroide rico em metais

 

 

Uma sonda vai descolar dos EUA para estudar o Psique, um asteroide rico em metais que os cientistas acreditam poder desvendar o que se passou durante a formação do nosso sistema solar.

A agência espacial norte-americana NASA prevê lançar esta quinta-feira, 12 de outubro de 2023, uma missão para explorar um asteroide rico em metais chamado Psique (Psyche, em inglês) – nome adotado também pela sonda e pela própria missão. O asteroide com a forma de uma batata, que se encontra na órbita do Sol, entre Marte e Júpiter, pode ser o “coração” de um planeta que acabou por não se desenvolver ou algo ainda mais misterioso que a NASA pretende descobrir. A missão, a primeira de sempre a estudar um asteroide rico em metais, pretende ajudar os cientistas a compreender mais sobre a formação de corpos rochosos no nosso sistema solar.

in Público

sexta-feira, agosto 18, 2023

Fobos, o maior satélite de Marte, foi descoberto há 146 anos


Observando o planeta Marte, identificou os seus dois satélites naturais: Deimos, em 12 de agosto de 1877, e Fobos, em 18 de agosto de 1877, usando o telescópio refrator de 26" do U. S. Naval Observatory.
  
      

   
Fobos é uma das duas luas de Marte, sendo a maior e a mais próxima lua de Marte. Fobos foi descoberto por Asaph Hall em 18 de agosto de 1877, justamente seis dias após a descoberta de seu parceiro Deimos.
Fobos é, em todo o Sistema Solar, o satélite que orbita mais próximo do planeta-mãe: menos de seis mil quilómetros acima da superfície marciana. Encontra-se, por isso, abaixo da órbita síncrona para Marte. Por esse motivo, a sua órbita vai descendo a um ritmo de 1,8 m por século. Assim, dentro de 50 milhões de anos pode ocorrer uma de duas coisas: ou Fobos se despenha sobre Marte ou, o que é mais provável, antes que isso aconteça as forças gravitacionais destruirão o satélite criando um anel à volta de Marte.
Os astrónomos supõem que o satélite era provavelmente um asteroide que foi capturado pela força de gravidade do planeta. A outra lua de Marte, Deimos, e também algumas luas de Neptuno, acreditam-se também que eram asteroides que foram capturados.
As formações geológicas em Fobos recebem o nome de astrónomos que estudaram Fobos e pessoas e lugares fictícios da obra de Jonathan Swift - As Viagens de Gulliver. Apenas um regio recebeu nome, Laputa Regio, e apenas uma planitia, Lagado Planitia; ambos receberam nomes de lugares de As Viagens de Gulliver. O único tergo que recebeu nome em Fobos é Kepler Dorsum, em honra ao astrónomo Johannes Kepler. A várias crateras já foi atribuído nome.
    
Cratera Referência Coordenadas
Clustril Personagem de As Viagens de Gulliver 60°N 91°W
D'Arrest Heinrich Louis d'Arrest, astrónomo 39°S 179°W
Drunlo Personagem de As Viagens de Gulliver 
36.5°N 92°W
Flimnap Personagem de As Viagens de Gulliver 60°N 350°W
Grildrig Personagem de As Viagens de Gulliver 81°N 195°W
Gulliver Personagem principal de As Viagens de Gulliver 62°N 163°W
Hall Asaph Hall, descobridor de Fobos 80°S 210°W
Limtoc Personagem de As Viagens de Gulliver 11°S 54°W
Öpik Ernst J. Öpik, astrónomo 7°S 297°W
Reldresal Personagem de As Viagens de Gulliver 41°N 39°W
Roche Édouard Roche, astrónomo 53°N 183°W
Sharpless Bevan Sharpless, astrónomo 27.5°S 154°W
Shklovsky Iosif Shklovsky, astrónomo 24°N 248°W
Skyresh Personagem de As Viagens de Gulliver 52.5°N 320°W
Stickney Angeline Stickney, esposa de Asaph Hall 1°N 49°W
Todd David Peck Todd, astrónomo 9°S 153°W
Wendell Oliver Wendell, astrónomo 1°S 132°W
   

segunda-feira, abril 10, 2023

Lagrange morreu há 210 anos

  
Joseph Louis Lagrange (Turim, 25 de janeiro de 1736 - Paris, 10 de abril de 1813) foi um matemático italiano. O pai de Lagrange havia sido tesoureiro de guerra da Sardenha, tendo se casado com Marie-Thérèse Gros, filha de um rico físico. Foi o único de dez irmãos que sobreviveu à infância. Napoleão Bonaparte fez dele senador, conde do império e grande oficial da Legião de Honra.
Aos dezasseis anos tornou-se professor de matemática na Escola Real de Artilharia de Turim. Desde o começo foi um analista, nunca um geómetra, o que pode ser observado em Méchanique Analytique (Mecânica Analítica), sua obra prima, projectada aos 19 anos, mas só publicada em Paris em 1788, quando Lagrange tinha cinquenta e dois anos. “Nenhum diagrama (desenho) será visto neste trabalho”, diz ele na abertura de seu livro, e acrescenta que “a ciência da mecânica pode ser considerada como a geometria de um espaço com quatro dimensões – três coordenadas cartesianas e um tempo-coordenada, suficientes para localizar uma partícula móvel tanto no espaço quanto no tempo”.
Organizou as pesquisas desenvolvidas pelos associados da Academia de Ciências de Turim. O primeiro volume das memórias da academia foi publicado em 1759, quando Lagrange tinha vinte e três anos.
Aos vinte e três anos aplicou o cálculo diferencial à teoria da probabilidade, indo além de Isaac Newton com um novo começo na teoria matemática do som, trazendo aquela teoria para o domínio da mecânica do sistema de partículas elásticas (ao invés da mecânica dos fluidos), sendo também eleito como membro estrangeiro da Academia de Ciências de Berlim (2 de outubro de 1759).
Entre os grandes problemas que Lagrange resolveu encontra-se aquele da oscilação da Lua. Por que a Lua apresenta sempre a mesma face para a Terra? O problema é um exemplo do famoso “Problema dos Três Corpos” – a Terra o Sol e a Lua – atraindo-se uns aos outros, de acordo com a lei do inverso do quadrado da distância entre os seus centros de gravidade. Pela solução deste problema recebeu o Grande Prémio da Academia Francesa de Ciências, aos vinte e oito anos.
Tais sucessos levaram o Rei da Sardenha a oferecer a Lagrange todas as despesas pagas de uma viagem a Paris e Londres.
Ficou em Berlim vinte anos, onde se casou e enviuvou, tendo exercido a função de diretor da divisão físico-matemática da Academia de Berlim, onde fazia e refazia seus trabalhos, nunca se satisfazendo com o resultado, o que significou um desespero para os seus sucessores.
Em carta escrita para D’Alembert, em 1777, diz: “eu tenho sempre olhado a matemática como um objecto de diversão, mais do que de ambição, e posso afirmar para você que tenho mais prazer nos trabalhos de outros do que nos meus próprios, com os quais estou sempre insatisfeito”. E, em outra carta histórica de 15 de setembro de 1782, diz ter quase terminado seu tratado de Mécanique Analytique, acrescentando que, como ainda não sabia quando nem como seria o livro impresso, não estava se apressando com os retoques finais.
Com a morte de Frederico o Grande, em 17 de agosto de 1786, solicitou sua dispensa. Foi permitida sob a condição de que continuasse a remeter trabalhos para a academia pelo período de alguns anos.
Voltou a seus trabalhos matemáticos como membro da Academia Francesa a convite de Luís. Foi recebido em Paris, em 1787, com grande respeito pela família real e pela academia. Viveu no Louvre até à Revolução, tendo-se tornado o favorito de Maria Antonieta.
Aos cinquenta e um anos, Lagrange sentia-se acabado. Era um caso claro de exaustão nervosa, pelo longo período de trabalho excessivo. Falava pouco, parecia estar sempre distraído e melancólico. Era a triste figura da indiferença, tendo perdido, inclusive, o gosto pela matemática.
A Tomada da Bastilha quebrou a sua apatia. Recusou-se a deixar Paris. Quando o terror republicano chegou, arrependeu-se de ter ficado. Era tarde para escapar. As crueldades destruíram a pouca fé que ainda tinha na natureza humana.
Terminada a revolução, foi tratado com muita tolerância. Um decreto especial garantiu-lhe uma pensão, e quando a inflação reduziu a sua pensão a quase nada, foi indicado para professor da Escola Normal, que teve vida efémera. Foi então indicado para professor da Escola Politécnica, fundada em 1797, tendo planeado o curso de Matemática, sendo o seu primeiro professor.
Em 1796, quando a França anexou o Piemonte a seu território, Taillerand foi enviado como emissário para dizer a seu pai, ainda vivendo em Turim: “seu filho, orgulho de Piemonte que o produziu, e da França que o possui, honra toda a humanidade por seu génio”.
Referindo-se a Isaac Newton, disse: “foi certamente o génio por excelência mas temos que concordar que ele foi também o que mais sorte teve: só se pode encontrar uma única vez o sistema solar para ser estabelecido. Ele teve sorte de ter chegado quando o sistema do mundo permanecia ignorado”.
Notando-lhe a enlevação alheada, durante uma sessão musical, alguém perguntou o que ele achava da música. E ele respondeu: “a música me isola; eu ouço os três primeiros compassos; no quarto eu já não distingo mais nada; entrego-me aos meus pensamentos; nada me interrompe; e é assim que eu tenho resolvido mais de um problema difícil.”
O seu último trabalho científico foi a revisão e complementação da Mécanique Analytique para a segunda edição, quando descobriu que seu corpo já não obedecia à sua mente. Morreu na manhã do dia 10 de abril de 1813, com setenta e seis anos.

 
  
NOTA: recordemos que este matemático e físico postulou a existência, nas órbitas dos planetas, de pontos de estabilidade, justamente chamados de pontos de Lagrange, onde pode haver asteroides, que hoje chamamos de asteroides troianos e que já foram localizados na órbita de diversos planetas gasosos, bem como foi, recentemente, usado para colocar em L2 o Telescópio Espacial James Webb.

quarta-feira, março 29, 2023

O asteroide Vesta foi descoberto há 216 anos

Vesta fotografado pela sonda Dawn, a 24 de julho de 2011, a uma distância de 5.200 km
    
Vesta (formalmente 4 Vesta) é o terceiro maior asteroide do Sistema Solar, com um diâmetro médio de 530 km. Foi descoberto por Heinrich Wilhelm Olbers a 29 de março de 1807. O nome provém da deusa romana Vesta, a deusa virgem da casa, correspondente à deusa da mitologia grega Héstia. Está localizado na cintura de asteroides, região entre as órbitas de Marte e Júpiter, a 2,36 UA do Sol. Vesta é um asteroide tipo V. O seu tamanho e o brilho pouco comum da superfície fazem de Vesta o mais brilhante asteroide (é o único asteroide que é, ocasionalmente, visível a olho nu).
Teoriza-se que nos primeiros tempos do sistema solar, Vesta era tão quente que o seu interior derreteu. Isto resultou numa diferenciação planetária do asteroide. Provavelmente tem uma estrutura em camadas: um núcleo metálico de níquel-ferro coberto por uma camada (manto) de olivina. A superfície é de rocha basáltica, originária a partir de antigas erupções vulcânicas. A atividade vulcânica não existe hoje.
Em 16 de julho de 2011 a sonda da NASA Dawn entrou em órbita de Vesta para uma exploração de um ano.
      

quarta-feira, janeiro 25, 2023

Lagrange nasceu há 287 anos


Joseph Louis Lagrange
(Turim, 25 de janeiro de 1736 - Paris, 10 de abril de 1813) foi um matemático italiano. O pai de Lagrange havia sido tesoureiro de guerra da Sardenha, tendo se casado com Marie-Thérèse Gros, filha de um rico físico. Foi o único de dez irmãos que sobreviveu à infância. Napoleão Bonaparte fez dele senador, conde do império e grande oficial da Legião de Honra.
Aos dezasseis anos tornou-se professor de matemática na Escola Real de Artilharia de Turim. Desde o começo foi um analista, nunca um geómetra, o que pode ser observado em Méchanique Analytique (Mecânica Analítica), sua obra prima, projetada aos 19 anos, mas só publicada em Paris em 1788, quando Lagrange tinha cinquenta e dois anos. “Nenhum diagrama (desenho) será visto neste trabalho”, diz ele na abertura de seu livro, e acrescenta que “a ciência da mecânica pode ser considerada como a geometria de um espaço com quatro dimensões – três coordenadas cartesianas e um tempo-coordenada, suficientes para localizar uma partícula móvel tanto no espaço quanto no tempo”.
Organizou as pesquisas desenvolvidas pelos associados da Academia de Ciências de Turim. O primeiro volume das memórias da academia foi publicado em 1759, quando Lagrange tinha vinte e três anos.
Aos vinte e três anos aplicou o cálculo diferencial à teoria da probabilidade, indo além de Isaac Newton com um novo começo na teoria matemática do som, trazendo aquela teoria para o domínio da mecânica do sistema de partículas elásticas (ao invés da mecânica dos fluidos), sendo também eleito como membro estrangeiro da Academia de Ciências de Berlim (2 de outubro de 1759).
Entre os grandes problemas que Lagrange resolveu encontra-se aquele da oscilação da Lua. Por que a Lua apresenta sempre a mesma face para a Terra? O problema é um exemplo do famoso “Problema dos Três Corpos” – a Terra o Sol e a Lua – atraindo-se uns aos outros, de acordo com a lei do inverso do quadrado da distância entre os seus centros de gravidade. Pela solução deste problema recebeu o Grande Prémio da Academia Francesa de Ciências, aos vinte e oito anos.
Tais sucessos levaram o Rei da Sardenha a oferecer a Lagrange todas as despesas pagas de uma viagem a Paris e Londres.
Ficou em Berlim vinte anos, onde se casou e enviuvou, tendo exercido a função de diretor da divisão físico-matemática da Academia de Berlim, onde fazia e refazia seus trabalhos, nunca se satisfazendo com o resultado, o que significou um desespero para os seus sucessores.
Em carta escrita para D’Alembert, em 1777, diz: “eu tenho sempre olhado a matemática como um objecto de diversão, mais do que de ambição, e posso afirmar para você que tenho mais prazer nos trabalhos de outros do que nos meus próprios, com os quais estou sempre insatisfeito”. E, em outra carta histórica de 15 de setembro de 1782, diz ter quase terminado seu tratado de Mécanique Analytique, acrescentando que, como ainda não sabia quando nem como seria o livro impresso, não estava se apressando com os retoques finais.
Com a morte de Frederico o Grande, em 17 de agosto de 1786, solicitou sua dispensa. Foi permitida sob a condição de que continuasse a remeter trabalhos para a academia pelo período de alguns anos.
Voltou a seus trabalhos matemáticos como membro da Academia Francesa a convite de Luís. Foi recebido em Paris, em 1787, com grande respeito pela família real e pela academia. Viveu no Louvre até a Revolução, tendo-se tornado o favorito de Maria Antonieta.
Aos cinquenta e um anos, Lagrange sentia-se acabado. Era um caso claro de exaustão nervosa, pelo longo período de trabalho excessivo. Falava pouco, parecia estar sempre distraído e melancólico. Era a triste figura da indiferença, tendo perdido, inclusive, o gosto pela matemática.
A Tomada da Bastilha quebrou a sua apatia. Recusou-se a deixar Paris. Quando o terror chegou, arrependeu-se de ter ficado. Era tarde para escapar. As crueldades destruíram a pouca fé que ele ainda tinha na natureza humana.
Terminada a revolução, foi tratado com muita tolerância. Um decreto especial garantiu-lhe uma pensão, e quando a inflação reduziu sua pensão a nada, foi indicado para professor da Escola Normal, que teve vida efémera. Foi então indicado para professor da Escola Politécnica, fundada em 1797, tendo planeado o curso de matemática, sendo seu primeiro professor.
Em 1796, quando a França anexou o Piemonte a seu território, Taillerand foi enviado como emissário para dizer a seu pai, ainda vivendo em Turim: “seu filho, orgulho de Piemonte que o produziu, e da França que o possui, honra toda a humanidade por seu génio”.
Referindo-se a Isaac Newton, ele disse: “foi certamente o génio por excelência mas temos que concordar que ele foi também o que mais sorte teve: só se pode encontrar uma única vez o sistema solar para ser estabelecido. Ele teve sorte de ter chegado quando o sistema do mundo permanecia ignorado”.
Notando-lhe a enlevação alheada, durante uma sessão musical, alguém perguntou o que ele achava da música. E ele respondeu: “a música me isola; eu ouço os três primeiros compassos; no quarto eu já não distingo mais nada; entrego-me aos meus pensamentos; nada me interrompe; e é assim que eu tenho resolvido mais de um problema difícil.”
O seu último trabalho científico foi a revisão e complementação da Mécanique Analytique para a segunda edição, quando descobriu que o seu corpo já não obedecia à sua mente. Morreu na manhã do dia 10 de abril de 1813, com setenta e seis anos.

 
 
NOTA: este matemático e físico postulou que, nas órbitas dos planetas, há pontos de estabilidade (pontos de Lagrange, por exemplo a 60º a partir do Sol e do planeta, por exemplo, Júpiter...) onde pode haver asteroides - que hoje chamamos de asteroides troianos e que já foram localizados na órbita de diversos planetas gasosos. Recentemente o Telescópio Espacial James Webb foi colocado no ponto de Lagrange L2...

segunda-feira, janeiro 02, 2023

A Stardust visitou um cometa há dezanove anos

  
A Stardust é uma sonda espacial da NASA, do Laboratório de Propulsão a Jato, (JPL) da NASA, na Califórnia. Foi lançada a 7 de fevereiro de 1999, pelo foguete Delta II, no Cabo Canaveral, estado da Flórida. A sua finalidade era a de investigar o cometa Wild 2 e o asteroide 5535 Annefrank, além de recolher poeira interestelar.
Stardust foi a primeira missão norte-americana dedicada, única e exclusivamente, a explorar um cometa e com a finalidade de trazer material extraterrestre  para lá da órbita da Lua.
A Stardust aproximou-se do cometa Wild 2 a 2 de janeiro de 2004, após uma viagem de quatro anos pelo espaço. Durante esta aproximação recolheu amostras de poeira do cometa e obteve fotos detalhadas do seu núcleo gelado.
Adicionalmente a sonda Stardust deveria trazer amostras de poeira interestelar.
A sonda Stardust chegou, a 15 de janeiro de 2006, à Terra, com as amostras do material proveniente do cometa dentro de uma cápsula. 
  
  

domingo, janeiro 01, 2023

Ceres, asteroide reclassificado como planeta anão, foi descoberto há 222 anos

Imagem em cores naturais de Ceres, feita em maio de 2015, pela sonda Dawn
  
Ceres é um planeta anão que se encontra na cintura de asteroides, entre Marte e Júpiter. Ceres tem um diâmetro de cerca de 950 km e é o corpo mais maciço dessa região do sistema solar, contendo cerca de um terço do total da massa da cintura.
Apesar de ser um corpo celeste relativamente próximo da Terra, pouco se sabe sobre Ceres. A superfície ceriana é enigmática: em imagens de 1995, pareceu-se ver um grande ponto negro que seria uma enorme cratera; em 2003, novas imagens apontaram para a existência de um ponto branco com origem desconhecida, não se conseguindo assinalar a cratera inicial.
A própria classificação mudou mais de que uma vez: na altura em que foi descoberto foi considerado como um planeta, mas após a descoberta de corpos celestes semelhantes na mesma área do sistema solar, levou a que fosse reclassificado como um asteroide por mais de 150 anos.
No início do século XXI, novas observações mostraram que Ceres é um planeta embrionário com estrutura e composição muito diferentes das dos asteroides comuns e que permaneceu intacto provavelmente desde a sua formação, há mais de 4,6 mil milhões de anos. Pouco tempo depois, foi reclassificado como planeta anão. Pensava-se, também, que Ceres fosse o corpo principal da "família Ceres de asteroides". Contudo, Ceres mostrou-se pouco aparentado com o seu próprio grupo, inclusive em termos físicos. A esse grupo é agora dado o nome de "família Gefion de asteroides".
   
(...) 
     
A lei de Titius-Bode preconizava a existência de um planeta entre Marte e Júpiter a uma distância de 419 milhões de quilómetros (2,8 UA). A descoberta de Urano por William Herschel em 1781 a 19,18 UA confirmava a lei publicada apenas três anos antes. No congresso astronómico que teve lugar em Gota, na Alemanha em 1796, o astrónomo francês Jérôme Lalande recomendou a sua procura.
Os astrónomos iniciaram a procura pelo Zodíaco e Ceres foi descoberto acidentalmente no dia 1 de janeiro de 1801 por Giuseppe Piazzi, que não fazia parte dessa comissão, usando um telescópio situado no alto do Palácio Real de Palermo na Sicília. Piazzi procurava uma estrela listada por Francis Wollaston como Mayer 87, porque não estava na posição descrita no catálogo. No dia 24 de janeiro, Piazzi anunciou a sua descoberta em cartas a astrónomos, entre eles Barnaba Oriani de Milão. Ele catalogou Ceres como um cometa, mas "dado o seu movimento muito lento e algo uniforme, ocorreu-me várias vezes que pode ser algo melhor que um cometa". No ínício de fevereiro, Ceres perdeu-se quando passou por detrás do Sol. Em abril, Piazzi enviou as suas observações completas para Oriani, Bode e Lalande. Estas foram publicadas na edição de setembro de 1801 do Monatliche Correspondenz.
Para recuperar Ceres, Carl Friedrich Gauss, na época com apenas 24 anos de idade, desenvolveu um método para a determinação da órbita a partir de três observações. Em poucas semanas, ele previu o brilho de Ceres pelo espaço, e enviou os seus resultados para o Barão von Zach, editor do Monatliche Correspondenz. No último dia de 1801, von Zach e Heinrich Olbers confirmaram a recuperação de Ceres.
Ceres foi considerado demasiado pequeno para ser um verdadeiro planeta e as primeiras medidas apresentavam um diâmetro de 480 km. Ceres permaneceu listado como um planeta em livros e tabelas de astronomia por mais de meio século, até que vários outros corpos celestes foram descobertos na mesma região do sistema solar. Ceres e esse grupo de corpos ficaram conhecidos como cintura de asteroides. Muitos cientistas começaram a imaginar que estes seriam o vestígio final de um velho planeta destruído. Contudo, hoje sabe-se que a cintura é um planeta em construção e que nunca completou a sua formação.
Uma ocultação de uma estrela por Ceres foi observada no México, Flórida e nas Caraíbas no dia 13 de novembro de 1984: com esta ocultação foi possível estabelecer o tamanho máximo, mais de duas vezes a dimensão que se julgava, e a forma do planetoide, que se apresentava praticamente esférico. Em 2005, descobriu-se que Ceres era um corpo celeste mais complexo do que se tinha imaginado, mostrando-se como um planeta embrionário. Em agosto de 2006, foi classificado como planeta anão, pela proposta final da União Astronómica Internacional, dado não ter dimensão suficiente para "limpar a vizinhança da sua órbita". A proposta original definiria um planeta apenas como sendo "um corpo celeste que (a) tem massa suficiente para que a própria gravidade supere forças de corpos rígidos levando a que assuma uma forma de equilíbrio hidrostático (aproximadamente redondo), e (b) em órbita em volta de uma estrela, e não é uma estrela nem um satélite de um planeta". 
 

terça-feira, outubro 11, 2022

Olbers, o astrónomo que perguntou porque era escura a noite, nasceu há 263 anos...

  
Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers (Arbergen, 11 de outubro de 1758 - Bremen, 2 de março de 1840) foi um astrónomo alemão.
O asteroide 1002 Olbersia foi assim batizado em sua homenagem.
O paradoxo de Olbers, descrito por ele em 1823 (e, em seguida, reformulado em 1826), afirma que a escuridão do céu noturno entra em conflito com a suposição de um universo estático eterno e infinito.
  
 Asteroides descobertos
 
  

quinta-feira, agosto 18, 2022

Fobos, o maior satélite de Marte, foi descoberto há 145 anos


Observando o planeta Marte, identificou dois satélites naturais: Deimos, em 12 de agosto de 1877, e Fobos, em 18 de agosto de 1877, usando o telescópio refrator de 26" do U. S. Naval Observatory.
  
      

   
Fobos é uma das duas luas de Marte, sendo a maior e a mais próxima lua de Marte. Fobos foi descoberto por Asaph Hall em 18 de agosto de 1877, justamente seis dias após a descoberta de seu parceiro Deimos.
Fobos é, em todo o Sistema Solar, o satélite que orbita mais próximo do planeta-mãe: menos de seis mil quilómetros acima da superfície marciana. Encontra-se, por isso, abaixo da órbita síncrona para Marte. Por esse motivo, a sua órbita vai descendo a um ritmo de 1,8 m por século. Assim, dentro de 50 milhões de anos pode ocorrer uma de duas coisas: ou Fobos se despenha sobre Marte ou, o que é mais provável, antes que isso aconteça as forças gravitacionais destruirão o satélite criando um anel à volta de Marte.
Os astrónomos supõem que o satélite era provavelmente um asteroide que foi capturado pela força de gravidade do planeta. A outra lua de Marte, Deimos, e também algumas luas de Neptuno, acreditam-se também que eram asteroides que foram capturados.
As formações geológicas em Fobos recebem o nome de astrónomos que estudaram Fobos e pessoas e lugares fictícios da obra de Jonathan Swift - As Viagens de Gulliver. Apenas um regio recebeu nome, Laputa Regio, e apenas uma planitia, Lagado Planitia; ambos receberam nomes de lugares de As Viagens de Gulliver. O único tergo que recebeu nome em Fobos é Kepler Dorsum, em honra ao astrónomo Johannes Kepler. A várias crateras já foi atribuído nome.
    
Cratera Referência Coordenadas
Clustril Personagem de As Viagens de Gulliver 60°N 91°W
D'Arrest Heinrich Louis d'Arrest, astrónomo 39°S 179°W
Drunlo Personagem de As Viagens de Gulliver 
36.5°N 92°W
Flimnap Personagem de As Viagens de Gulliver 60°N 350°W
Grildrig Personagem de As Viagens de Gulliver 81°N 195°W
Gulliver Personagem principal de As Viagens de Gulliver 62°N 163°W
Hall Asaph Hall, descobridor de Fobos 80°S 210°W
Limtoc Personagem de As Viagens de Gulliver 11°S 54°W
Öpik Ernst J. Öpik, astrónomo 7°S 297°W
Reldresal Personagem de As Viagens de Gulliver 41°N 39°W
Roche Édouard Roche, astrónomo 53°N 183°W
Sharpless Bevan Sharpless, astrónomo 27.5°S 154°W
Shklovsky Iosif Shklovsky, astrónomo 24°N 248°W
Skyresh Personagem de As Viagens de Gulliver 52.5°N 320°W
Stickney Angeline Stickney, esposa de Asaph Hall 1°N 49°W
Todd David Peck Todd, astrónomo 9°S 153°W
Wendell Oliver Wendell, astrónomo 1°S 132°W